[科普中国]-准素子模

准素子模是一类特殊子模，它是准素理想概念的推广。准素理想是一种特殊的理想。理想论中理想分解的基础。设Q是交换环R的理想且Q≠R，如果对R中任意元素x，y，xy∈Q且x∉Q，恒有正整数n，使得y∈Q，则称Q是R的准素理想。

简介

设 R 是一个带有单位元的交换环，M 是一个 R 模，N 是 M的一个真子模。

如果\意味着存在某个整数 n 使得，那么称 N 是 M 的准素子模。这时是 R 的一个准素理想。1

准素理想

准素理想是一种特殊的理想。理想论中理想分解的基础。设Q是交换环R的理想且Q≠R，如果对R中任意元素x，y，xy∈Q且x∉Q，恒有正整数n，使得y∈Q，则称Q是R的准素理想。

素理想是准素理想，但素理想的幂未必是准素理想。

设R是一个环，𝔮是R的一个理想。若由但必有整数n>0使得，则称𝔮是R的准素理想。

若𝔮是R的准素理想，则r(𝔮)是一个素理想，此时，称q是r(𝔮)准素的，有时也称q是属于r(𝔮)的准素理想。

例如，设p是一个素数，n>0为整数，则(pn)是ℤ的准素理想且。

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学